La Fórmula Matemática del Error Probable

Abstract

En este trabajo, la Sección Matemática del Departamento Técnico-Estadístico de la Caja Nacional de Seguro Social, se ha interesado en desgranar punto por punto, hasta llegar a su completa demostración, la fórmula que da el valor del Error Probable cometido en una serie de observaciones.

En la primera parte del artículo se trató la naturaleza del error probable, en esta segunda parte se completa el estudio con los siguientes puntos:

1° Estudio de la Ley de Gauss. 2° Naturaleza de la función theta (Con la colaboración del Dr. Rafael Pérez Buenaño). 3° Cálculo del error probable por la Ley de Gauss.

Se llama la Ley de Gauss a la que permite determinar la probabilidad de cometer un error de magnitud X, en la determinación de una cantidad medida.

Sea, por ejemplo, el sistema de coordenadas de la figura 1, que se incluye, se estudia la posibilidad de que el disparo de un riflero visando el punto O, caiga en el rectángulo R. Se explican aquí las fórmulas.

Se explica también el significado del parámetro K, considerando cualquiera de las fórmulas anteriores. Se denomina a K módulo de precisión de las observaciones, porque su magnitud da idea de esa precisión.

Al desarrollar la Ley de Gauss se encontraron integrales de una fórmula. Aquí se estudia esta integral, de gran aplicación en el cálculo de probabilidades de los errores, integral conocida con el nombre de función theta.

Como aquí se explica, el error probable queda determinado al darse la curva de dispersión. Tomando en cuenta la Ley de Gauss el error puede expresarse en función del parámetro K de la curva. Con las formas que aquí se aplican, se pasa de la curva de dispersión a la curva del valor absoluto del error.

Tomando ahora en cuenta la definición del error probable y el gráfico correspondiente, se encuentra que el error probable R, queda definido por la aplicación de las fórmulas que aquí se explican.

Finalmente, presenta un ejemplo de la determinación de K, correspondiente a una serie de observaciones. Suponiendo que se han hecho una serie de observaciones (medidas) y que los errores en cada una de ellas sean: X1 X2 X3.•••••••••••••• Xn

Se busca el valor de K, para el cual este sistema de errores es el más probable, aplicando la Ley de Gauss.