La Fórmula Matemática del Error Probable

Abstract

En este trabajo, la Sección Matemática del Departamento Técnico-Estadístico de la Caja Nacional de Seguro Social, se ha interesado en desgranar punto por punto hasta llegar a su completa demostración la fórmula que nos da el valor del Error Probable cometido en una serie de observaciones. Todo tratado de Estadística habla de este error como del factor constante que interviene en su cálculo, pero no es fácil encontrar una demostración completa y rigurosamente satisfactoria del mismo, es por esto que tratándose de un problema usual e interesante de la Estadística se presenta este trabajo. Expone sobre los errores, la propiedad de la curva de dispersión, el valor absoluto del error, la curva de dispersión del valor absoluto del error y el error probable. El estudio de este error exige antes algunas consideraciones, que para mayor claridad se aplican a los problemas del tiro. Cada sistema de medidas está caracterizado por lo que se denomina Curva de Dispersión. Sobre la analogía con la curva de dispersión del tiro, explica que supongamos que, en idénticas condiciones, desde el punto P se hace un gran número de disparos. Imaginemos también que cada proyectil se detiene en su punto de caída y que disparándose indefinidamente se superponen verticalmente. Después de un gran número de disparos, todos estos proyectiles formarán un apilamiento limitado por cierta curva (supuestos todos los proyectiles en el mismo plano), que es la llamada curva de dispersión del tiro. Se llama error de una medida PC1 el exceso de esta medida sobre el valor exacto PQ de la magnitud medida. Puede ser el error positivo o negativo. El error sistemático QO es el mismo para todas las medidas del sistema, no depende sino del procedimiento de medida y de la magnitud medida. Por esto se lo llama según Gauss "la parte constante del error". Si se mide "n" veces una longitud con un metro inexacto, se tendrá. cada vez el mismo error constante o sistemático. El valor absoluto del error, corno el error mismo, es una magnitud eventual determinada por el azar. Es preciso obtener primeramente o la tabla numérica o la curva gráfica equivalente, que definirá el valor absoluto del error como magnitud eventual. Finalmente, sobre el error probable explica que podemos escoger una abscisa OR tal que la ordenada correspondiente divida al área de la curva del error absoluto en dos partes iguales, cuyo valor común sea ½. Esta abscisa R es el error probable. A cada disparo, o en cada medida de una magnitud, la probabilidad del valor absoluto del error superior o inferior al error probable es ½. El error probable es pues el error que tiene iguales probabilidades en cada prueba (disparo o medida) de ser o no ser superado.